当谷歌浏览器插件请求权限被拒绝时，可以尝试以下方法解决：
1. 检查权限设置：确保谷歌浏览器的隐私和安全设置允许插件访问所需权限。在谷歌浏览器中，点击菜单按钮（通常显示为三个垂直点），然后选择“设置”>“隐私和安全”。在“网站设置”部分，确保已启用“允许插件访问您的设备”选项。
2. 更新谷歌浏览器：确保您使用的是最新版本的谷歌浏览器。访问https://www.google.com/intl/en_US/chrome/update_tbs/?hl=zh-CN，检查是否有可用的更新并安装。
3. 重新安装插件：尝试卸载并重新安装谷歌浏览器插件。打开谷歌浏览器，点击菜单按钮，然后选择“更多工具”>“扩展程序”，点击右上角的“垃圾桶”图标，然后选择卸载并重新安装插件。
4. 联系插件开发者：如果问题仍然存在，可以尝试联系插件开发者以获取帮助。他们可能已经解决了这个问题或提供了其他解决方案。
5. 使用第三方浏览器：如果谷歌浏览器无法满足您的需求，可以考虑使用其他浏览器，如火狐浏览器（Firefox）或Edge浏览器（Microsoft Edge）。这些浏览器通常具有更好的安全性和兼容性。