在安卓手机上下载Chrome浏览器的历史版本，你可以按照以下步骤操作：
1. 打开Chrome浏览器。
2. 点击菜单按钮（通常是一个三条横线的图标），然后选择“更多工具”>“历史记录”。
3. 在历史记录页面，点击右上角的三个点按钮，然后选择“下载所有历史记录”。这将下载你的所有历史记录，包括最近访问的网站、书签和搜索查询。
4. 下载完成后，你可以在手机的文件管理器中找到下载的文件夹，里面包含了所有历史记录文件。
5. 如果你想下载特定版本的浏览器历史记录，可以在“更多工具”>“历史记录”页面，找到你想要的版本，然后点击“下载”按钮。
6. 下载完成后，你可以在手机的文件管理器中找到下载的文件夹，里面包含了特定版本的历史记录文件。
注意：下载历史记录可能会占用大量的存储空间，如果你的手机存储空间不足，可能需要清理一些不需要的数据或者删除一些旧的历史记录。